Для начала изложу точную задачу, допускающую решение "в формулах".
Рассматривается гипотетическое устройство, где вода горизонтально входит в боковую поверхность (вертикального) цилиндра (Rc, Hc) с некоторой тангенциальной (Vt) и радиальной скоростью (Vr), а выходит между коаксиальными (вертикальными) цилиндрами с некоторой вертикальной скоростью (Vh), вращаясь с некоторой угловой скоростью (w) так, что поток момента импульса(Mi) остаётся неизменным.
Требуется найти разность давлений на внешней и внутренней поверхностях отходящей водяной "трубы" (КРД, "кавитационная разность давлений").
Задача элементарна для теормеха. Из формул напомню две.
Момент инерции площади кольца (R,r) равен произведению половины разности квадратов радиусов и площади, Pi*(R^2-r^2)^2/2, это - для подсчёта отходящего момента ипульса, умножать на плотность и Vh.
КРД кольца для угловой скорости w равен w^2*(R^2-r^2)/2/g/плотность.
В этой задачке меня интересует КРД, а входом являются Vt,Vr - неудобно. Однако скорости и давления можно "привести к общему знаменателю", рассматривая вместо них высоту столба жидкости, дающего эти параметры, по известным формулам, входящим в уравнение Бернулли. Заодно из финальных зависимостей пропадёт плотность :)
Для примера - вместо 38м/с 10м/с, примерных для входа в рабочем режиме, можно использовать 73м и 5м соответственно. Так сказать, из 210м исходного напора идёт "на раскрутку" 73м и 5м - "на проталкивание", определяя расход.
Собрав, наконец, надлежащие формулы вместе, получил результат, сильно удививший меня.
Именно, КДР пропорционально Ht (коэфф-т зависит от "геометрии", его я "видел" при прогонках).
Но всё не так сложно. Если его удвоить расход, то удвоится и высота макаронины, вылезающей внизу за 1сек - без изменения w. Если увеличить скорость "раскрутки" вдвое, то то вчетверо вырастет и скоростной напор, и квадрат угловой скорости
Что касается малого радиуса r, то КДР только растёт с ним - график для "наших" размеров прилагается. Множитель - отношение площадей всего круга и кольца, 1/(1-r^2/R^2).
===================================
Откуда взялась задачка?
При остановке турбины постепенно прикрываются лопатки направляющего аппарата (они подкручивают поток), и в какой-то момент генератор отключается от сети. Турбина сначала увеличивает свою скорость, потом уменьшает. Здесь и возникают "неприятности", тряска-турбуленция, зона считается "плохой". Обычно это объясняется турбулентностью, и она действительно есть. Но не вполне такая, как на крыле: входная кромка лопасти турбины почти вертикальна, а вот задняя скорее нижняя. Она отогнута назад, и под ней образуются полости кавитации, которые, в принципе, могут сливаться.
Вблизи максимума оборотов гидро-момент на турбину близок к нулю, и задачка "останавливает мгновенье".
Моделька доказывает, что режим нестационарен - для случая, когда вода выходит в область недостаточного давления (выход из реальной турбины - на глубине 10м).
=========
Вспомнил, что нисходящая труба расширяется книзу (не нашёл размеров - прошу помощи) и стал менять диаметр от 3.2 до 6м, построив график для k=Ht/h. Получилась (слабовыпуклая вниз) растущая функция, где k растёт от 0.25 до 0.88.
Таким образом, условия для кавитации как бы улучшаются при движении воды вниз по трубе. "Как бы" потому, что "глубже" одновременно означает увеличение давления от уровня нижнего бьефа.
Качественный анализ приводит к следующей возможности. Кавитационная полость возникает внизу. Из-за появления "дырки" условия для такой кавитации улучшаются (писал раньше), и дырка растёт вверх. Или прыгает? Или может доходить до поверхности нижнего бьефа?
Два замечания.
1/"Безмоментность" турбины в модели не играет роли. Можно ввести параметр доля сохранившегося момента и умножить 0.25 на квадрат этой доли.
2/ Есть похожий рабочий режим, синхронный компенсатор. Вода поступает сквозь остаточные щели, мощность генератора равна 0.
В этом режиме приходится загонять сквозь вал кучу воздуха. Это не помогает, если щели велики из-за износа подшипников лопаток - слишком большая вибрация.